《19.2.2一次函数》教学设计 【9号】
一、内容和内容解析
1.内容
人教版八年级下册第十九章《19.2.2一次函数》第一课时.
2.内容解析
函数是近代数学最基本的概念之一,在数学发展过程中起着十分重要的作用,许多数学分支(如代数、三角、解析几何、微积分、实变函数、复变函数等)都是以函数为中心展开研究的.
一次函数属于《数学课程标准》中“数与代数”领域,是最基本的、最简单的函数.一次函数的概念是本章的重点.
教材在前面首先安排了函数及正比例函数的内容,讨论了正比例函数的定义、图象、性质等,接着本节学习一次函数的定义、图象、性质和函数解析式,它既是对函数概念的进一步理解,又是特殊的一次函数——正比例函数到一般的一次函数的拓展,它还是今后继续学习“用函数观点看方程(组)与不等式”的基础,在本章中起着承上启下的作用.它也是将来学习二次函数,反比例函数的基础.
本节教学内容还是学生进一步体会“特殊到一般思想”“类比思想”的很好素材.
基于以上分析,确定本节课的教学重点是:一次函数的概念,根据具体情境所给的信息确定一次函数的解析式.
二、目标和目标解析
1.目标
(1)理解一次函数的概念,以及它与正比例函数之间的关系.
(2)会判断一个解析式是不是一次函数.
(3)能利用一次函数解决简单的问题.
2.目标解析
目标(1) 通过探究具体问题中的数量关系和变化规律让学生理解一次函数的概念,并能画出一次函数与正比例函数之间的关系图.
目标(2) 根据一次函数解析式的特点判断已知的解析式是不是一次函数.
目标(3)在经历分析、类比、讨论等过程中,使学生逐步学会利用一次函数的概念解答简单的问题.
三、教学问题诊断分析
学生通过学习函数及正比例函数的概念,初步获得了一次函数的概念形成经验,但一次函数的表达式比正比例函数的表达式多了一个常数b,由于b的影响,形成了正比例函数与一次函数的从属关系。如果不强调b的取值,学生有可能认为正比例函数不是一次函数;学习正比例函数遗留下的关于多项式的正比例关系问题,仍然有可能影响一次函数关系式的确定,因此需要强调正比例关系中有多项式的,多项式应看作一个整体.
基于以上分析,本节难点是:一次函数概念的辨析和一次函数关系式的确定.
四、教学支持条件分析
本节课用多媒体辅助教学,在教法上以母亲节发生的故事为线索,在教师的“启发、引导”下,帮助学生实现对一次函数概念的认识与学习态度上的跨越;在学法上突出让学生在自主探究的基础上进行类比、发现,在小组合作的过程中再次发现,在发现的过程中应用提升.
五、教学过程设计
(一)创设情境
1.母亲节,小丽在花店给母亲买了一个花瓶和x束康乃馨,花瓶8元一个,康乃馨3元/束,共付了y元钱,试列出y与x之间的关系式.
2.小丽从花店乘出租车回家,出租车收费标准是:起步价6元(2公里以内),超过2公里时,超过的部分按1.3元/公里收费,小丽家超过了2公里,试列出她付的y元钱与乘坐的路程x公里之间的关系式.
3.小丽乘坐的出租车油箱中有汽油50L,耗油量0.1L/km,如果不再加油,试列出油箱中的油量y(单位:L)与行驶路程x(单位: km)的关系式.
师生活动:教师出示情境,学生列函数解析式.
设计意图:通过母亲节引发的三个数学问题体现了建模思想、由特殊到一般的思想,发现一类不同于正比例函数的函数,促使学生对函数特征的思考,引出课题,并为下步类比、抽象、概括出一次函数的定义做铺垫.
(二) 形成概念
问题1这几个函数从形式上与正比例函数有什么不同?它们有什么共同特点?
y=3x+8 y=1.3x+3.4 y=-0.1x+50
师生活动:教师引导学生观察比较,类比正比例函数定义得出一次函数的定义.
设计意图:使学生在思考、类比、迁移中,亲身经历一次函数概念构建过程 .
问题2: k不能等于0,b能为0吗?
师生活动:教师提问,学生独立思考,指名学生回答.
设计意图:教师的提问旨在引起学生的思考,在思考中使学生理解正比例函数是特殊的一次函数.
(三)运用概念 解决问题
例1:下列函数中哪些是一次函数,哪些又是正比例函数?若是一次函数,说出k、b的值,若不是一次函数请说明理由.
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