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课 题 :22.1.2二次函数 的图象和性质
时间:2019-09-19 16:06:19 来源: 作者: 访问次数:
课 题 :22.1.2二次函数 的图象和性质 主备人:陈进英 学科组长:尚俊梅 班级: 姓名: 时间: 年 月 日 教学策略 学习目标:1.知道二次函数的图象是一条抛物线; 2.会画二次函数y=ax2的图象; 3.掌握二次函数y=ax2的性质,并会灵活应用 错题订正 (个性补案) 【学习方式】 1.独立思考解决问题。 2.小组交流,互相补充完善。 3.小组代表展示相对完善的答案。 【学习方式】1.先自学教材内容,然后独立完成。 2.小组内交流,轮流发言,完善答案。 3.小组代表展示整理的答案,确定正确结果。 【方法点拨】认真观察图象,然后从顶点、对称轴、开口方向、开口大小去比较寻找规律. 自学交流 一、预习检测: 知识准备: 1.画一个函数图象的一般步骤是① ;② ;③ 。 2.一次函数图象的形状是 ;反比例函数图象的形状是 . 合作生成 (一)画二次函数 的图象. 列表: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … … 在图(3)中描点,并连线 1.思考:图(1)和图(2)中的连线正确吗?为什么?连线中我们应该注意什么? 2.归纳:① 由图象可知二次函数 的图象是一条曲线,它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线,即抛出物体所经过的路线,所以这条曲线叫做 线; ②抛物线 是轴对称图形,对称轴是 ;③ 的图象开口______; ④ 与 的交点叫做抛物线的顶点。抛物线 的顶点坐标是 ; 它是抛物线的最 点(填“高”或“低”),即当x=0时,y有最 值等于0. ⑤在对称轴的左侧,图象从左往右呈 趋势,在对称轴的右侧,图象从左往右呈 趋势;即 <0时, 随 的增大而 , >0时, 随 的增大而 。 (二)例1在图(4)中,画出函数 , , 的图象. 解:列表: x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … … … 归纳:抛物线 , , 的图象的形状都是 ;顶点都是__________;对称轴都是_________;二次项系数 _______0;开口都 ;顶点都是抛物线的最_________点(填“高”或“低”) . 例2 请在图(4)中画出函数 , , 的图象 列表: x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … … … 归纳:抛物线 , , 的的图象的形状都是 ;顶点都是__________;对称轴都是_________;二次项系数 _______0;开口都 ;顶点都是抛物线的最_________点(填“高”或“低”) . 归纳:1、抛物线 的性质 图象(草图) 对称轴 顶点 开口方向 有最高或最低点 最值 >0 当x=____时,y有最_______值,是_____. <0 当x=____时,y有最______值,是______. 2.当 >0时,在对称轴的左侧,即 0时, 随 的增大而 ;在对称轴的右侧,即 0时 随 的增大而 。 3.在前面图(4)中,关于 轴对称的抛物线有 对,它们分别是哪些? 答: 。由此可知和抛物线 关于 轴对称的抛物线是 。 4.当 >0时, 越大,抛物线的开口越___________;当 <0时, 越大,抛物线的开口越_________;因此, 越大,抛物线的开口越________。 巩固提升 1. 函数 的图象顶点是__________,对称轴是________,开口向_______, 当x=___________时,有最_________值是_________. 2. 函数 的图象顶点是__________,对称轴是________,开口向_______, 当x=___________时,有最_________值是_________. 3. 二次函数 的图象开口向下,则m___________. 4. 二次函数 有最高点,则m=___________. 拓展延伸 已知函数y=(m+2)x 是关于x的二次函数. ①求满足条件的m的值; ②m为何值时,抛物线有最低点?求这个最低点;当x为何值时,y随x的增大而增大? ③m为何值时,函数有最大值?最大值为多少?当x为何值时,y随x的增大而减小? 【方法点拨】需要结合图象来分析完成此题. 教与学的反思:(教师:1、成功之处,2、失败之处,3、改进措施,学生:1、梳理知识框架,2、主要收获,3、主要困惑)
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