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《多边形的内角和》教学案例
时间:2022-06-14 09:09:45 来源: 作者:执教人 陈淑芳 访问次数:
《多边形的内角和》教学案例
执教人 陈淑芳
【教学目标】
1、了解多边形内角和公式。
2、通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用,同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、通过探索多边形内角和公式,尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。
【教学重点】探索多边形内角和。
【教学难点】探索多边形内角和时,如何把多边形转化成三角形。
【教学过程】
(一)创设情境,设疑激思
师:大家都知道三角形的内角和是180o ,那么四边形的内角和,你知道吗?
活动一:探究四边形内角和。
在独立探索的基础上,学生分组交流与研讨,并汇总解决问题的方法。
方法一:用量角器量出四个角的度数,然后把四个角加起来,发现内角和是360°。
方法二:把两个三角形纸板拼在一起构成四边形,发现两个三角形内角和相加是360°。
接下来,教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法,连结四边形的对角线,把一个四边形转化成两个三角形。
师:你知道五边形的内角和吗?六边形呢?十边形呢?你是怎样得到的?
活动二:探究五边形、六边形、十边形的内角和。
学生先独立思考每个问题再分组讨论。
关注:(1)学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。
(2)学生能否采用不同的方法。
学生分组讨论后进行交流(五边形的内角和)
方法1:把五边形分成三个三角形,3个180°的和是540°。
方法2:从五边形内部一点出发,把五边形分成五个三角形,然后用5个180°的和减去一个周角360°。结果得540°
方法3:从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形,然后用4个180°的和减去一个平角180°,结果得540°。
方法4:把五边形分成一个三角形和一个四边形,然后用180°加上360°,结果得540°。
交流后,学生运用几何画板演示并验证得到的方法。
得到五边形的内角和之后,同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出,六边形内角和是720°,十边形内角和是1440°。
(二)引申思考,培养创新
师:通过前面的讨论,你能知道多边形内角和吗?
活动三:探究任意多边形的内角和公式。
思考:
(1)多边形内角和与三角形内角和的关系?
(2)多边形的边数与内角和的关系?
(3)从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系?
学生结合思考题进行讨论,并把讨论后的结果进行交流。
发现1:四边形内角和是2个180°的和,五边形内角和是3个180°的和,六边形内角和是4个180°的和,十边形内角和是8个180°的和。
发现2:多边形的边数增加1,内角和增加180°。
发现3:一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在(n-2)的关系。
得出结论:多边形内角和公式:(n - 2)×180°。
(三)实际应用,优势互补
1、(1)七边形内角和( )
(2)九边形内角和( )
(3)十边形内角和( )
2、(1)一个多边形的内角和等于1260°,它是几边形?
(2)一个多边形的内角和是1440° ,且每个内角都相等,则每个内角的度数是( )。
3、解答:一个多边形的内角和比四边形的内角和多540°,并且这个多边形的各个内角都相等,这个多边形每个内角等于多少度?
4、思维拓展:
①.几边形的内角和与外角和之比是7∶2?(答:9)
②.已知一个多边形的每个内角都是钝角,这样的多边形有多少个?每个内角都是锐角的多边形有多少个?是几边形?每个内角都是直角的多边形有几个?是几边形?(答:无数个;一个,三角形;一个,四边形)
③.多边形最多有几个外角是钝角?最多有几个内角是锐角?(答:3个;3个)
(每个小组1、2号做3、4题;3、4号做1、2题)
(四)小结反思
学生自己归纳总结:
1、多边形内角和公式
2、运用转化思想解决数学问题
3、用数形结合的思想解决问题
(五)作业
1每组1、2号做基础训练* *、***题目,
2每组3、4号做基础训练*、**题目
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