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《多边形的内角和》教学案例
时间：2022-06-14 09:09:45 来源： 作者：执教人 陈淑芳 访问次数：
《多边形的内角和》教学案例
执教人 陈淑芳
【教学目标】
1、了解多边形内角和公式。
2、通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。
【教学重点】探索多边形内角和。
【教学难点】探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。
【教学过程】
（一）创设情境，设疑激思
师：大家都知道三角形的内角和是180o ，那么四边形的内角和，你知道吗？
活动一：探究四边形内角和。
在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。
方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360°。
方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360°。
接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。
师：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得到的？
活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。
学生先独立思考每个问题再分组讨论。
关注：（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。
（2）学生能否采用不同的方法。
学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和）
方法1：把五边形分成三个三角形，3个180°的和是540°。
方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180°的和减去一个周角360°。结果得540°
方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180°的和减去一个平角180°，结果得540°。
方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180°加上360°，结果得540°。
交流后，学生运用几何画板演示并验证得到的方法。
得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720°，十边形内角和是1440°。
（二）引申思考，培养创新
师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？
活动三：探究任意多边形的内角和公式。
思考：
（1）多边形内角和与三角形内角和的关系？
（2）多边形的边数与内角和的关系？
（3）从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？
学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。
发现1：四边形内角和是2个180°的和，五边形内角和是3个180°的和，六边形内角和是4个180°的和，十边形内角和是8个180°的和。
发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180°。
发现3：一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在（n-2）的关系。
得出结论：多边形内角和公式：（n － 2）×180°。
（三）实际应用，优势互补
1、（1）七边形内角和（ ）
（2）九边形内角和（ ）
（3）十边形内角和（ ）
2、（1）一个多边形的内角和等于1260°，它是几边形？
（2）一个多边形的内角和是1440° ，且每个内角都相等，则每个内角的度数是（ ）。
3、解答：一个多边形的内角和比四边形的内角和多540°，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个内角等于多少度？
4、思维拓展：
①．几边形的内角和与外角和之比是7∶2？（答：9）
②．已知一个多边形的每个内角都是钝角，这样的多边形有多少个？每个内角都是锐角的多边形有多少个？是几边形？每个内角都是直角的多边形有几个？是几边形？（答：无数个；一个，三角形；一个，四边形）
③．多边形最多有几个外角是钝角？最多有几个内角是锐角？（答：3个；3个）
（每个小组1、2号做3、4题；3、4号做1、2题）
（四）小结反思
学生自己归纳总结：
1、多边形内角和公式
2、运用转化思想解决数学问题
3、用数形结合的思想解决问题
（五）作业
1每组1、2号做基础训练* *、***题目，
2每组3、4号做基础训练*、**题目
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