《9.1.1 不等式及其解集》导学案
学习目标: 1、会叙述不等式及一元一次不等式的概念。
2.、能说出不等式的解、不等式的解集的概念。
3、会在数轴上正确表示不等式的解集。
学习重点、难点:理解不等式的解集,会在数轴上表示解集.
学习过程:
一、学前准备:
1.等式:用“=”连接的表示相等关系的式子叫做等式.
2.一元一次方程:含有_____个未知数,并且未知数的次数是_____的方程叫做一元一次方程.
3. 方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解
二、新课探究:
(一)、不等式的概念
1. 你能列出下列式子吗?
(1)5小于7; (2)a是正数;
(3)m的2倍大于或等于-1; (4)x-3不等于2
(5)a不大于1 ;
不等式:像上面的这些式子,用符号“ ”, “ ” ,“ ” “ ”或“ ”表示不等关系的式子叫做不等式。
巩固练习1:
下列式子中哪些是不等式?哪些是一元一次不等式?
(1)a+b=b+a (2)-3>-5 (3)x≠l
(4)x十3≥6 (5) 2m< n (6)2x-3 (7)
(二)、不等式的解、不等式的解集
判断下列哪些数值能使不等式x+3 > 6成立?
x
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. . .
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-4
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-2. 5
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0
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1
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2.5
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3
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3.2
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4.8
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8
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12
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…
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x+3
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判断
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想一想: 使不等式x+3 > 6成立的数值还有没有? 有多少个?
总结(一)1、不等式的解:使不等式 的 的值叫做不等式的解.
2、不等式的解有 个。
由上题我们可以发现,当x>3时,不等式x+3 > 6总成立;而当x≤3时,不等式x+3 > 6总不成立.这就是说,任何一个大于3的数都是不等式x+3 > 6的解,因此
x>3表示了能使不等式x+3 > 6成立的x的取值范围,叫做不等式x+3 > 6的解的集合,简称解集
总结(二): 1.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的 组成这个不等式的解集。
2.注意: 解集中包括了每一个解,解集是一个范围。
巩固练习2:
1.判断: 数-3,-2,-1,0,1,2,3中,哪些是不等式2x+3<5 的解? 哪些不是?
2、 下列说法正确的是( )
A. x=3是2x>1的解集 B. x=3不是2x>1的解
C. x=3是2x>1的唯一解 D. x=3是2x>1的解
(三)、用数轴表示不等式解集的方法
总结:1.用数轴表示不等式的解集的步骤:
画数轴 找点 画点 画方向
2.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
(1)有等号(“≥ ,≤”)画实心点,无等号 (“>,<”) 画空心圆。
(2)大于向右画,小于向左画。
巩固练习3:
1.写出下列数轴上表示的解集:
2.在数轴上表示下列不等式的解集:
(1)x>-2; (2)x≤3; (3)y≤0
三、自我检测:
1.下列式子①3x=5;②a>2;③3m-1≤4;④5x+6y;⑤a+2≠a-2;⑥-1>2中,不等式有( )个
A、2 B、3 C、4 D、5
2.下列数值:-2,-1.5,-1,0,1.5,2是不等式x+3>2解的有( )个.
A、2 B、3 C、4 D、5
3.满足不等式x-1<4的正整数有( )
A、1,2,3,4 B、0,1,2,3,4 C、0,1,2,3 D、无穷多个
4.如图表示的不等式的解集,其中错误的是( )
C.x ≥ 0 D. x< -1
5. 下列说法正确的是( )
A.不等式2x≥3 的解有1个。 B .不等式x + 1< 3的解集是 x<3
C. 不等式3x≥6的解集是x≥2 D.若是一元一次不等式,则m = -1.
⑸ a与1的和是正数;
⑹ y的2倍与1的和小于3;
⑺ x的与x的的和是非负数;
⑻ x乘以3的积加上2最多为5;
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6、用不等式表示:
⑴ a是非负数 ;
⑵ b是非正数 ;
⑶ x与5和不大于7 ;
⑷ m与2的差不小于-1;
7、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,用不等式表示:
①a+b_____0 ②│a│____│b│ ③ab_____0 ④a-b____0.
收获与困惑:
学后反思:
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