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人教版八年级上《12.3-角的平分线的性质(1)》教案设计
时间:2017-06-01 08:00:00 来源: 作者: 访问次数:
濮阳市华龙区第三中学 陈进英 教学目标 1.应用三角形全等的知识,解释角平分线的原理. 2.会用尺规作一个已知角的平分线. 重点难点 重点:利用尺规作已知角的平分线. 难点:角的平分线的作图方法的提炼. 教学过程 Ⅰ.提出问题,创设情境 问题1:三角形中有哪些重要线段. 问题2:你能作出这些线段吗? Ⅱ.导入新课 在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题: 在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON,MC⊥OA,NC⊥OB.MC与NC交于C点. 求证:∠MOC=∠NOC. 通过证明Rt△MOC≌Rt△NOC,即可证明∠MOC=∠NOC,所以射线OC就是∠AOB的平分线. 受这个题的启示,我们能不能这样做: 在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON,再分别过M、N作MC⊥OA,NC⊥OB,MC与NC交于C点,连接OC,那么OC就是∠AOB的平分线了. 思考:这个方案可行吗?(学生思考、讨论后,统一思想,认为可行) 议一议:下图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗? 要说明AC是∠DAC的平分线,其实就是证明∠CAD=∠CAB. ∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中,那么证明这两个三角形全等就可以了. 看看条件够不够. 所以△ABC≌△ADC(SSS). 所以∠CAD=∠CAB,即射线AC就是∠DAB的平分线. 作已知角的平分线的方法: 已知:∠AOB. 求作:∠AOB的平分线. 作法: (1)以O为圆心,适当长为半径作弧,分别交OA、OB于M、N. (2)分别以M、N为圆心,大于 MN的长为半径作弧.两弧在∠AOB内部交于点C. (3)作射线OC,射线OC即为所求. 议一议: 1.在上面作法的第二步中,去掉“大于 MN的长”这个条件行吗? 2.第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗? 总结: 1.去掉“大于 MN的长”这个条件,所作的两弧可能没有交点,所以就找不到角的平分线. 2.若分别以M、N为圆心,大于 MN的长为半径画两弧,两弧的交点可能在∠AOB的内部,也可能在∠AOB的外部,而我们要找的是∠AOB内部的交点,否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了. 3.角的平分线是一条射线.它不是线段,也不是直线,所以第二步中的两个限制缺一不可. 4.这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明. 练一练: 任意画一角∠AOB,作它的平分线. 探索活动 按以下步骤折纸 1.在准备好的三角形的每个顶点上标好字母;A、B、C。把角A对折,使得这个角的两边重合. 2.在折痕(即平分线)上任意找一点C. 3.过点C折OA边的垂线,得到新的折痕CD,其中,点D是折痕与OA的交点,即垂足. 4.将纸打开,新的折痕与OB边交点为E. 角的平分线的性质:角平分线上的点到角的两边的距离相等. 下面用我们学过的知识证明发现: 如图,已知AO平分∠BAC,OE⊥AB,OD⊥AC. 求证:OE=OD. Ⅲ.随堂练习 课本练习. 练后总结: 平角∠AOB的平分线OC与直线AB垂直.将OC反向延长得到直线CD,直线CD与AB也垂直. Ⅳ.课时小结 本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识,探究得到了角平分线仪器的操作原理,由此归纳出角的平分线的尺规画法,并进一步探究到角平分线的性质. Ⅴ.课后作业 课本习题 思考 在一节数学课上,老师要求同学们练习一道题,题目的图形如图所示,图中的BD是∠ABC的平分线,在同学们忙于画图和分析题目时,小明同学忽然兴奋地大声说:“我有个发现!”原来他自己创造了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法.他的方法是这样的,在AB上取点E,使BE=BC,然后画DE⊥AB交AC于D,那么BD就是∠ABC的平分线. 有的同学对小明的画法表示怀疑,你认为他的画法对不对呢?请你来说明理由.
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