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21.2.2 公式法
时间:2013-10-28 14:32:20 来源: 作者:杨伟芳 访问次数:
一、复习引入 1.前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”,比如,方程 (1)x2=4 (2)(x-2)2=7 提问1 这种解法的(理论)依据是什么? 提问2 这种解法的局限性是什么?(只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效,不能实施于一般形式的二次方程.) 2.面对这种局限性,怎么办?(使用配方法,把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式.) (学生活动)用配方法解方程 2x2+3=7x (老师点评)略 总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结,老师点评). (1)先将已知方程化为一般形式; (2)化二次项系数为1; (3)常数项移到右边; (4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成一个完全平方式; (5)变形为(x+p)2=q的形式,如果q≥0,方程的根是x=-p±q;如果q<0,方程无实根. 二、探索新知 用配方法解方程: (1)ax2-7x+3=0 (2)ax2+bx+3=0 如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根,请同学独立完成下面这个问题. 问题:已知ax2+bx+c=0(a≠0),试推导它的两个根x1=-b+b2-4ac2a,x2=-b-b2-4ac2a(这个方程一定有解吗?什么情况下有解?) 分析:因为前面具体数字已做得很多,我们现在不妨把a,b,c也当成一个具体数字,根据上面的解题步骤就可以一直推下去. 解:移项,得:ax2+bx=-c 二次项系数化为1,得x2+bax=-ca 配方,得:x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2 即(x+b2a)2=b2-4ac4a2 ∵4a2>0,当b2-4ac≥0时,b2-4ac4a2≥0 ∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2 直接开平方,得:x+b2a=±b2-4ac2a 即x=-b±b2-4ac2a ∴x1=-b+b2-4ac2a,x2=-b-b2-4ac2a 由上可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a,b,c而定,因此: (1)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0,当b2-4ac≥0时,将a,b,c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根. (2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式. (3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法. 公式的理解 (4)由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根. 例1 用公式法解下列方程: (1)2x2-x-1=0 (2)x2+1.5=-3x (3)x2-2x+12=0 (4)4x2-3x+2=0 分析:用公式法解一元二次方程,首先应把它化为一般形式,然后代入公式即可. 补:(5)(x-2)(3x-5)=0 三、巩固练习 教材第12页 练习1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6). 四、课堂小结 本节课应掌握: (1)求根公式的概念及其推导过程; (2)公式法的概念; (3)应用公式法解一元二次方程的步骤:1)将所给的方程变成一般形式,注意移项要变号,尽量让a>0;2)找出系数a,b,c,注意各项的系数包括符号;3)计算b2-4ac,若结果为负数,方程无解;4)若结果为非负数,代入求根公式,算出结果. (4)初步了解一元二次方程根的情况. 五、作业布置 教材第17页 习题4,5.
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