12.3角的平分线的性质(1)
主备人:魏金霞 学科组长:陈进英
【教师寄语】
在学习过程中,不但要学到知识,还要学到科学的思维方法,发展思维能力。
【学习目标】
1、经历角的平分线性质的发现过程,初步掌握角的平分线的性质定理.
2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.
3、会用尺规作一个角的平分线。
【学习过程】
自学交流
一、自主学习
1、复习思考
什么是角的平分线?怎样画一个角的平分线?
2.如右图,AB=AD,BC=DC, 沿着A、C画一条射线AE,AE就是∠BAD的角平分线,你知道为什么吗
3.根据角平分仪的制作原理,如何用尺规作角的平分线?自学课本48页后,思考为什么要用大于MN的长为半径画弧?
4.OC是∠AOB的平分线,点P是射线OC上的任意一点,
操作测量:取点P的三个不同的位置,分别过点P作PD⊥OA,PE ⊥OB,点D、E为垂足,测量PD、PE的长.将三次数据填入下表:观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系,写出结论
【学习方式】:1.自学课本48页思考一,依据课本课前独立完成
2小组交流,整理出正确答案
3.随机找代表班内展示
质疑合作
命题:角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
题设:一个点在一个角的平分线上
结论:这个点到这个角的两边的距离相等
结合上面图形请你写出已知和求证,并证明写出证明过程。
解后思考:证明一个几何命题的步骤有那些?
6、用数学语言来表述角的平分线的性质定理:
如右上图,∵
∴
【学习方式】1.看课本48页探究5,动手操作一下,完成(1)的作图过程
2.小组交流所填内容,互相补充完善。
3.小组代表展示相对完善的答案
能力提升
1、如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?
2、如图:在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF; 求证:CF=EB
【方法点拨】1.让学生先独立完成两个例题,
2.小组交流答案后上黑板展示。
反馈检测
1.在Rt△ABC中,BD平分∠ABC, DE⊥AB于E,则
⑴图中相等的线段有哪些?相等的角呢?
⑵哪条线段与DE相等?为什么?
⑶若AB=10,BC=8,AC=6,求BE,AE的长和△AED的周长。
2.如图,在△ABC中,AC⊥BC,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,AB=7㎝,AC=3㎝,求BE的长
【学案整理】
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