学习目标:
1.了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根.
2.了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根.
3.体会一个数的立方根的唯一性, 分清一个数的立方根与平方根的区别。
重点难点
重点:立方根的概念和求法。
难点:立方根与平方根的区别。
学习过程
一、自主交流(自学课本49页,然后回答问题)
1.问题:要制作一种容积为27立方米的正方体形状的包装箱,这种包装箱的棱长应该是多少米?
(1)说这块正方体的棱长应是多少分米?你是怎么算出来的?
解:因为33=27,所以这个正方体的棱长应取3米。
(2)如果上面问题中正方体的体积为125cm3,正方体的棱长又是多少cm?
(3)类似的,如果一个数的立方等于-8,这个数是多少呢?
2.立方根的概念:
如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的 .(也叫做数a的 ).
换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根.
在上面问题中,因为33=27,所以3是27的立方根。
3.开立方
求一个数的立方根的运算叫做 ,开立方与立方互为逆运算,我们可以根据这种关系求一个数的立方根.
二、质疑合作
1.先独立完成教科书49页探究,然后小组内交流题中提出的问题,并总结归纳:
正数的立方根是 数,负数的立方根是 数,0的立方根是 .
2.思考:每一个数都有立方根吗? 一个数有几个立方根呢?
3.平方根与立方根有什么不同?从根的个数与符号(正数、负数、0)两个方面说明
自学课本50页,然后填空
立方根的表示方法
类似于平方根,一个数a的立方根,记作:读作“ ”,其中
a是 ,3是 ,且根指数 不能省略
三、拓展延伸
探究(观察被开方数与计算结果的符号,把你的发现告诉同桌)
因为 .所以
因为 .所以
我发现了
一般地,
例5、 求下列各式的值:
(1);
四、检测反馈
1. 判断正误:
(1)任何数都有立方根,并且只有一个;( )
(2)互为相反数的两个数,它们的立方根也互为相反数;( )
(3)–64没有立方根.( )
(4)立方根等于他本身的数是 -1,0和1 ( )
2.求下列各式的值
(1) (2) (3) (4)
3.求下列各式中的x的值
(1)x3=0.008 (2)
收获与反思: |