初中数学概念教学的研究与实施
背景
去年八年级数学组申报了课题《指导学生注重数学概念形成过程的研究》,被魏金霞、臧慧敏、陈淑芳等年轻人的热情执着所感染,又一次唤醒了我的课题研究之心,本学期,又恰逢校本教研课题《有效教与学的策略的研究与实践》的推进,教研室要求人人参与,一是响应号召,二是为课题积累素材,我今天就《初中数学概念教学的研究与实施》。向大家汇报我的一些教学感受。
意义
数学概念反映数学知识的本质属性,正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提,是学习数学公式、法则、定理的根源;我们常说“基础不牢,地动山摇,概念不清,寸步难行!”说明学好概念是学好数学最重要的一环,搞清概念是提高解题能力的关键。
数学概念的教学过程宜分以下三个阶段进行:
一、 概念的引入
概念的形成是一个循序渐进的过程,因此在概念的教学中要遵循从具体到抽象、从感性认识到理性认识的原则。因此初中数学教学要重视概念的引入,让学生明确引入概念的必要性.一般情况下,数学概念的引入有以下五种方法.
1. 由数学知识的形成过程引入概念
例如:在小学学习“算术数”(包含自然数、正分数和正小数)的基础上,为了解决“算术数”减法中的问题,就引入了负有理数概念,从而使数的外延扩展到有理数.
几何概念中,常常根据图形的变化过程形成概念,例如:平移,轴对称,中心对称等.
2.用实例、实物或模型引入概念
我们知道,形成数学概念的首要条件是使学生获得丰富且符合实际的感性材料.因此在进行概念教学时,应密切联系概念的现实原型,可以就地取材,就近举例,以学生熟悉或比较熟悉的事物为宜.例如,“射线”可用手电筒或探照灯射出来的光束来引入,研究直线与圆的位置关系时,通过日出动画让学生去感悟。
3.在学生原有知识的基础上引入新概念
任何数学概念必定有与之相关的最近概念,因此教学中要以学生已掌握了的知识为基础,引导学生探求新旧概念之间的区别与联系例如,在学习了“等式”之后,可以给出“方程”的定义。在“一元一次方程”定义的基础上给出“一元一次不等式”定义。
4.用类比的方法引入概念
类比是一种重要的思维形式,也是引入新概念的一种重要方法.例如,通过类比分数得到分式的概念;类比算术平方根的概念引入平方根的概念;类比一元二次方程得二次函数的概念,这样的类比更有利于学生理解和区别概念,减少概念的混淆.
5.让学生亲自做试验,体验概念的形成过程
在教学中可借助富有探究性、挑战性的问题,让学生在试验中亲自体验数学概念,通过自己的思考建立起对概念的理解,逐步认识概念的本质。例如研究三角形的内角和时,让学生通过拼角实验体会,研究圆的概念时,可让学生动手做实验,取一条定长的细绳,把它的一端固定,另一端栓一支铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,画出圆.学生通过动手实践,观察所画出来的图形,归纳总结出圆的定义.在实验的过程中,由学生亲身体验形成的概念会让学生理解更深刻,记忆更牢固,兴趣更浓厚.
二、概念的形成
数学概念,是人们在长期的生产实践中,抓住事物的本质而总结出来的.在概念的引入阶段,学生只是对概念有一点肤浅的认识,因此在这一阶段,我们必须注重概念的形成过程,对概念的内涵属性剖析彻底,然后用定义将其揭示出来.
1.注重概念的形成过程
在教学过程中,如果忽视概念的形成过程,把形成概念的形成变为简单的“条文加例题”,背背概念解解题的模式对概念的理解是极为不利的.
例如,单项式概念的建立,展示知识的形成过程如下:
(1)苹果原价是每千克p元,按八折优惠出售,用式子表示现价;
(2)某产品前年的产量是n件,去年的产量是前年产量的m倍,用式子表示去年的产量;
(3)一个长方体包装盒的长和宽都是a厘米,高是h厘米,用式子表示它的体积;
(4)用式子表示数n的相反数。
观察例1中的式子 0.8p,mn, a2h, -n这些式子有什么共同特点?
这些式子都是数或字母的积,像这样的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。
这些例子体现了数学来源于生活,当数学概念的形成赋予了实际意义时,就有助于学生理解记忆。所以,注重概念的形成过程,使学生具备对概念理解的思想基础,能够培养学生从具体到抽象的思维能力.
2.分析概念的含义,剖析概念的本质
数学中的概念大多数是通过定义描述给出它的确切含义.对于这类概念要抓住它的本质属性.对概念的深层次认识必须从概念的内涵和外延上做深入的剖析,剖析概念的内涵和外延就是抓住概念的本质属性.
例如单项式概念中,如何理解数或字母的积?单项式的系数和次数是怎样确定的?
“数或字母的积”中,有两层意思:一是不仅仅包括“数和字母的积”还有单独的一个数和一个字母,二是“积”的形式,式子中就不能有“+”号,“-”号,分母中不含有字母(含字母是商).
系数就是字母前面的数字,比如说:25t,2,vt,100t,-4,-n中25t,t前面的数字25就是单项式的系数。2,-4中没有字母,那么这个数字就是系数vt,可以看做是1vt。那么vt前面的1就是系数。-n,可以看做是-1n,那么-1就是系数注意,圆周率π是常数就是说它不是一个字母如:-3πx,x是字母,π和-3一样是一个数字,所以他的系数就是-3π。
对于一元二次方程的概念应从“只含有一个未知数,未知数最高次数是2,整式方程,二次项系数不为0” 四个方面去分析,才能深刻理解含义,正确判断。
对于函数概念,从关系式,从表格,从图像三个方面去理解“对于自变量x的每一个确定的值,y有唯一的值与之对应”。
3. 辨析概念,弄清概念的内涵和外延
在形成概念前,主要是为了让学生获得概念的内涵,在这一阶段,教师所呈现的实际例子在教学中应注意减弱干扰,使概念清晰体现,使学生不至于被细节迷惑。而当概念建立起来后,要让学生搞清楚概念的外延,在这一阶段,就要增强干扰,使学生从复杂的实例中分离出概念的本质.通过举例可以促使抽象的定义和具体的实例有机结合,可以消除歧义,克服片面性,从而加深对概念的理解.
例如,得出单项式的概念后,教师出示问题:在代数式3x+2y,