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教学设计
双减背景下课堂教学案例
时间:2022-06-14 09:06:32 来源: 作者:华龙区第三中学 访问次数:
双减背景下课堂教学案例
华龙区第三中学 张荣荣
一、教材分析
本节课是在学生学习了正比例函数的图象和性质的基础上,通过动手操作接受“一次函数图象是直线”这一事实,在实践中体会“两点法”的简便,向学生渗透数形结合的数学思想,以使学生借助直观的图形,生动形象的变化来发现并归纳一次函数的性质,体会从特殊到一般的数学思想,从而培养学生主动学习、主动探索、合作学习的能力。
二、学情分析
1、根据学习经验学生会用描点法画函数的图象,能接受一次函数的图象是直线,结合“两点确定一条直线”,学生能用“两点法”画出一次函数图象。
2、根据学生抽象归纳能力较差,学习直线y=kx+b(k、b是常数,k≠0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响有难度。所以教学中应尽可能多地让学生动手操作,突出图象变化特征的探索过程,自主探索出其规律。
3、抓住初中学生的心理特征,运用直观生动的形象,引发学生的兴趣,吸引他们的注意力;另一方面积极创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主动性。
三、教学方法
我采用自主探究—→合作交流式教学,让学生动手操作,主动去探索,小组合作交流。这种互动式教学会顾及到全体学生,让全体学生都参与,达到优生得到培养,后进生也有所收获的效果。
四、教学目标
1、知识目标
(1)理解直线y=kx+b和直线y=kx之间的位置关系。
(2)会用“两点法”画出一次函数的图象。
(3)掌握一次函数的性质。
2、过程与方法目标
(1)通过操作、观察,培养学生动手和归纳的能力。
(2)通过一次函数的图象归纳函数的性质,体验数形结合的数学思想。
(3)体会从特殊到一般的数学思想。
3、情感目标
(1)通过画函数图象,研究函数的性质,体验数与形内在的联系,感受函数图象的简洁美。
(2)在探究函数图象和性质的活动中,通过一系列的问题,渗透与人交流合作的意识和探究精神。
五、教学重点、难点
教学重点:一次函数的图象和性质
教学难点:由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。
六、教学设计
(一)、设疑,导入新课(2分钟)
同学们,前几节课我们学习了正比例函数,你能说一说什么样的函数是正比例函数吗?
生1:形如y=kx(k≠0)的函数是正比例函数。
生2:正比例函数的图象是一条经过原点的直线。
生3:当k>0时,图象经过一、三象限,y随x的增大而增大。当k
<
0时,图象经过二、四象限,y随x的增大而减小。
生4:正比例函数也是一次函数。
师:既然正比例函数是一次函数,那么它们之间有什么联系呢?
生1:正比例函数是特殊的一次函数
生2:一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式,其中k、b为常数,k≠0。当b=0时,一次函数就成为了正比例函数。
师:(同学们回答的都很好)正比例函数的图象是一条直线,那么大家猜想一次函数的图象又是什么形状呢?它又有什么样的性质呢?
这节课让我们一起来研究 “一次函数的图象和性质”。(板书)
【设计意图】复习正比例函数图象和性质,为类比、探究一次函数的图象及性质作好铺垫。
(二)、自主探究、归纳:
【活动1】
1、首先,我们先一起了解本节课的学习目标(出示幻灯片)
2、做一做,看一看:
在同一个坐标系内作出一次函数y=2x和y=2x+1的图象(出示幻灯片)
然后讨论解决问题:这两个函数的图象形状都是____,并且倾斜程度___。函数y=2x的图象经过原点,函数y=2x+1的图象与y轴交于点____,即它可以看作由直线y=2x向__平移__个单位长度而得到.
3、师:是不是所有的一次函数都可以通过正比例函数平移得到呢?(出示幻灯片)(使学生再一次加深印象)
请比较下列函数y=x, y=x+2,y=x-2的图象有什么异同点?
解决问题:这两个函数的图象形状都是____,并且倾斜程度___。函数y=x的图象经过原点,函数y=x+2的图象与y轴交于点____,即它可以看作由直线y=x向__平移__个单位长度而得到.函数y=x-2的图象与y轴交于点___,即它可以看作由直线y=x向__平移____ 个单位长度而得到.
4、拓展延伸
(1)所有一次函数的图象都是直线吗?
(2)直线y=kx与直线y=kx+b之间存在什么位置关系?
【设计意图】通画图,观察、比较,得出正比例函数和一次函数的关系,揭示规律。
【活动2】
师:对于画一次函数y=kx+b(其中k、b为常数,k≠0)的图象——直线,你认为有没有更为简便的方法?
(一边思考,可以和同桌交流)(2分钟)
生1:用3个点。
生2:老师我这个更简单,用两个点。因为两点确定一条直线嘛!
生3:如画y=2x的图象,经过(0,0)点和(2,4)点这两个点做直线就行。
师:我们都认为画一次函数图象,只过两个点画直线就行。
做一做:
例2:在同一坐标系作出下列函数的图象
(1)y = 2x+1 (2)y = -2x+1
根据图象回答,当自变量x逐渐增大时,函数y的值怎样变化?
(比一比谁画的既快又好)(4分钟)
师:和你的同伴比一比,看谁取的那两个点更为简便一些?(学生发言)
师:一般的,一次函数通常选取(0,b)点和(-b/k,0)点来画图更简单。我们根据图象回答,当自变量x逐渐增大时,函数y的值怎样变化呢?(学生回答)
【设计意图】探讨用“两点法”画一次函数的图象,进一步加强学生对一次函数的图象的理性认识。
【活动3】
师:我们大家知道了k的取值影响了一次函数,那么b的取值对函数图象又有什么影响呢?
首先我们先来分类,一共有几种情况?
生1:一共四种情况
生2:当k>0时,有两种;当k
<
0时,有两种。
师:说得很好,我们就这四种情况,分别画出草图,探究它们有什么性质?
(先自主探究,再小组合作,学生总结性质)
【设计意图】通过对k、b的分类讨论,画出草图,探究一次函数的性质,进而理解一次函数的图象特征与解析式的联系。
【活动4】
师:通过我们的探究,我们知道了一次函数的图象和性质,下面就让我们大展身手,练一练!每组组长给本组学生合理分工,共同完成所有题目(出示幻灯片)
1、有下列函数:①y=2x+1,②y=-3x+4, ③ y=0.5x, ④y=x-6;
其中过原点的直线是________;
函数y随x的增大而增大的是_________;
函数y随x的增大而减小的是___________;
图象在第一、二、三象限的是________ 。
y
(B)
x
2、已知函数 y = kx的图象在二、四象限,那么函数y = kx-k的图象可能是( )
(C)
0
(B)
(D)
3、已知一次函数y = mx-(m-2),若它的图象经过原点,则m=();若点(0 ,3) 在它的图象上,则m=();若它的图象经过一、二、四象限,则m( ).
4.对于一次函数y = mx-(m-2),若y 随x 的增大而增小,则其图象不过第()象限。
5.若直线y = kx -3 过(2,5), 则k =( );
若此直线平行于直线y=-3x-5,则k=( )。
6、函数y=(m–1)x+1是一次函数,且y随自变量x增大而减小,那么m的取值为__________
7、已知一次函数y=2x+4的图象上有两点A(3,a),B(4,b),则a与b的大小关系为_________
8、已知一次函数y=(3–k)x–2k2+18
(1)k为何值时,它的图象经过点(0,– 2)?
(2)k为何值时,它的图象经过原点?
(3) k为何值时,它的图象与y轴的交点在x轴上方?
【设计意图】通过练习,进一步巩固理解一次函数的性质。
(三)、小结
说一说你有哪些收获?
【设计意图】通过小结反思,让学生形成知识体系,进一步提高教学效果。
(四)、作业
1、每组3、4号完成基础训练*、**题目;
2、每组1、2号完成基础训练**、***题目。
【设计意图】通过分层作业,让不同层次学生都有不同层次的收获。
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