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等可能事件的概率(第3课时)
时间:2022-06-14 08:33:03 来源: 作者: 华龙区第三中学 刘巧英 访问次数:
等可能事件的概率(第3课时)
华龙区第三中学 刘巧英
教科书基于学生对概率知识的了解,提出了本课的具体学习任务:理解在具体情境中了解概率的意义,能计算简单事件发生的概率大小,并能解决一些实际问题。但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标,或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成,因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标,或者说,数学教学的远期目标,应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。为此,本节课的教学目标是:
1.经历“提出问题-猜测-思考交流-抽象概括-解决问题”的过程,了解可化为古典概型的几何概型的特点。
2.掌握可化为古典概型的概率的计算方法。
3.能设计符合要求的简单概率模型,初步体会概率是描述不确定现象的数学模型。
在本章前面几节课中,学生已掌握了在具体情境中进一步了解概率的意义,体会概率是描述不确定现象的数学模型。初步了解一类事件发生概率的计算方法,并能进行简单计算。本节课的重点是:掌握可化为古典概型的概率的计算方法。
在相关知识的学习过程中,学生已经经历了一些事件概率的计算活动,解决了一些简单的现实问题,获得了一些数学活动经验的基础;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力。本节课的难点是:能设计符合要求的简单概率模型,初步体会概率是描述不确定现象的数学模型。
根据《数学课程标准》中“要引导学生投入到探索与交流的学习活动中”的教学要求,为充分发挥学生的主体性和教师的主导作用,本节课设计了以下教学环节:
新课引入
某商场为了吸引顾客,设计了一个转转盘送购物券的游戏,并规定:顾客每购买100元的商品,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准红、黄或绿色区域,顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券.甲顾客购物120元,你知道他获得购物券的概率吗?
设计意图:诱发学生的学习兴趣,让学生感知生活,体会数学与现实生活的联系,自然引出课题。
想一想
下图是卧室和书房地板的示意图,图中每一块方砖除颜色外完全相同.将一个小球分别在卧室和书房的地板上自由地滚动,小球随机地停在某块方砖上.
思考下列问题:
1.小球在卧室和书房中自由地滚动,并随机停留在某块方砖上,在哪个房间里,小球停留在黑砖上的概率大?(学生:在卧室里)
2.你是怎样分析的?(生:黑色方砖的块数多些)
3.你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关?
如果将小球在如图所示的地板上自由地滚动,小球随机地停在某块方砖上,则小球停在黑砖上的概率是多少?
(学生读题)
师:请你从数学的角度解读这段话里含有哪些数学信息?
设计意图:让学生体会概率的随机性和等可能性。
各小组讨论、交流后派代表说出自己的分析思路和答案,(选3~4个小组代表讲解)
设计意图:让学生经历“猜测—试验—分析试验结果”的过程,总结出这一类事件概率的计算方法和相应的计算公式。进而达到本节课知识的升华。
想一想:(1)小球停在白砖上的概率是多少?
一个袋中装有20个球,其中有5个黑球和15个白球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出一球是白球概率是多少?
你还能再举一些事件?他们发生的概率也是3/4 吗?
设计意图:刚才我们研究了小球停在白砖上的概率,之前我们研究了摸球游戏,两个事件发生的概率相同。让学生明白事件概率为3/4的事件绝非一种,还有很多概率为3/4的事件。
重新审视这个问题,图形中只有黑、白砖,两个概率的和是多少?为什么?在求出小球停在黑砖上的概率后,你还有什么方法求小球停在白砖上的概率?
设计意图:让学生体会一题多解。
例题解析:
某商场为了吸引顾客,设立了一个如图所示可以自由转动的转盘(转盘被等分成20个扇形),并规定:顾客每购买100元的商品,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准红、黄或绿色区域,顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券.
甲顾客购物120元,他获得购物券的概率是多少?他得到100元、50元、20元购物券
的概率分别是多少?
(学生默读题)
师:边读题边分析,重要信息标记一下。
(学生在练习本上独立完成,请一个学生上黑板)
师:请你来解释一下为什么这样做?
设计意图:通过具体的生活事例,进一步体会概率在生活中的应用,进一步体验几何概型事件概率的求法。教学中首先让学生独立思考,要让学生明确转盘被等分了20份,并且每一个顾客都是自由地转动转盘。结果是让学生上黑板演,说明理由,并注意独立书写格式。发现错误,由学生自己解决,培养学生合作学习的意识。学习时,要让学生体会“转盘被等分了20份,并且每位顾客都是自由转动转盘”的含义。
跟踪训练
1.一位汽车司机准备去商场购物,然后他随意把汽车停在某个停车场内,停车场分A、B两区,停车场内一个停车位置正好占一个方格且方格除颜色外完全一样,则汽车停在A区红色区域 的概率是( ),停在B区红色区域的概率是( ).
A区
B区
2.如图A、B、C三个可以自由转动的转盘,转盘被等分成若干个扇形,转动转盘,指针停止后,指向白色区域的概率分别是( )、( )、( ).
\* MERGEFORMAT
\* MERGEFORMAT
\* MERGEFORMAT
A B C
设计意图:会求几何图形背景下的概率。
动手操作
(四人小组合作,稍后展示)
如图所示,转盘被等分成8个扇形,请在适当的地方涂上颜色,使得自由转动这个转盘,当它停止转动时,指针落在涂色区域的概率为3/8。
设计意图:发展学生逆向思维。
变式1
(四人小组合作,稍后展示)
如图所示:转盘被等分成16个扇形,请在适当的地方涂上颜色,使得自由转动这个转盘,当它停止转动时,指针落在涂色区域的概率为3/8.
师:通过这个问题的解答,你还能提出什么问题?(有同学把转盘24等分,有同学给出的是把转盘32等分……,还可以把转盘换成方格纸。)
设计意图:鼓励学生运用类比思想提出问题,培养学生的发散思维能力。为引出变式2做好铺垫。
变式2
(四人小组合作,稍后展示)
小球在如图所示的地板上自由地滚动,它最终停留在涂色方砖上的概率是3/8,请你试着在方砖上涂上颜色.
师:有同学是这样凃的,他涂的可以吗?(展示,涂成三角形的情况)请大家评价一下。
设计意图:培养学生的合作意识,训练学生的发散思维,体会一题多解,多解归一。
人生犹如方格纸,每个人都在自己的方格纸上书写,只有用勤奋和努力为人生打好底色,成功的概率才会更大!
颗粒归仓
< >问题背景是几何图形的事件概率:
2.实际问题 数学问题 解决数学问题
作业:
1.习题9.6 知识技能1、2.
2.调查当地的某项抽奖活动,并试着计算抽奖者获奖的概率。
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