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数学试题(卷)
时间:2017-11-04 16:12:58 来源: 作者: 访问次数:
数学试题(卷) (考试时间120分钟 满分150分) 第Ⅰ卷(选择题 60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共计60分。在每小题列出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。 1. 与直线 垂直的直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 2.曲线C: ( 为参数)的普通方程为( ) A.(x-1)2+(y+1)2=1 B.(x+1)2+(y+1)2=1 C.(x+1)2+(y-1)2=1 D.(x-1)2+(y-1)2=1 3.若三点 , , 共线,则 的值为( ) A.- B.- C. D. 4.圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系是 ( ) A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 5.下列命题中,真命题有( )个 ①一条直线l一定是某个一次函数的图像; ②一次函数 的图像一定是一条不过原点的直线; ③如果一条直线上所有点的坐标都是某一个方程的解,那么这个方程叫做这条直线的方程; ④如果以一个二元一次方程的解为坐标的点都在某一条直线上,那么这条直线叫做这个方程的直线. A.0 B.1 C.2 D.3 6.方程 表示的曲线是( ) A.两条互相垂直的直线 B.两条射线 C.一条直线和一条射线 D.一个点 7.若θ为三角形中的最大内角,则直线l:xcosθ+y+m=0的倾斜角的范围是( ) A. B. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C. D. 8. 用不等式表示以 , , 为顶点的三角形内部的平面区域.( ) A. B. C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 9.圆 与直线 没有公共点的充要条件是 ( ) A. B. C. D. 10.若实数x,y满足 ,则 的最小值是( ) A.0 B.1 C. D.9 11.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为( ) A.10 B.20 C.30 D.40 12.过圆 内一点(5,3)有k条弦的长度组成等差数列,且最小弦长为数列的首项 ,最大弦长为数列的末项 ,若公差 ,则k取值不可能是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 第Ⅱ卷(非选择题 90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分。将答案写在答卷纸上。 13. 与直线x—y+ =0关于原点成中心对称的直线方程是¬¬¬¬¬____________. 14. 直线 经过点 ,且在两坐标轴上的截距相等,则直线 的方程是 . 15.已知直线 与圆 ,则 上各点到 距离的最小值为 . 16. 圆C:(x-1)2+y2=1,过原点O作圆的任一弦,则弦中点Q的轨迹方程为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 三、解答题:本大题共6小题,共计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分)若 的顶点 , , ,求 的平分线 所在的直线的方程. 18. (本小题满分12分)过点 引一条直线,使它在两条坐标轴上的截距为正值,且它们的和最小,求这条直线方程.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 19.(本小题满分12分)求经过原点,且过圆x2+y2+8x-6y+21=0和直线x-y+5=0的两个交点的圆的方程. 20.(本小题满分12分)已知 直线 和圆 . (Ⅰ)求直线 斜率的取值范围; (Ⅱ)直线 能否将圆 分割成弧长的比值为 的两段圆弧?为什么?w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 21.(本小题满分12分)已知直角坐标平面上点Q(2,0)和圆C: ,动点M到圆C的切线长与MQ的比等于常数λ(λ>0),求动点M的轨迹方程,并说明它表示什么曲线。 22.(本小题满分12分)在平面直角坐标系 中,二次函数 ( )与两坐标轴有三个交点.记过三个交点的圆为圆 . (Ⅰ)求实数b的取值范围;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (Ⅱ)求圆 的方程; (Ⅲ)圆 是否经过定点(与 的取值无关)?证明你的结论. 高二年级期中考试 数学答案 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共计60分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D B A C D B C B B A 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分。 13.¬¬¬¬¬_ x-y- =0______. 14. 或 . 15. . 16. . 三、解答题:本大题共6小题,共计70分。 17.解法一:直线 到 的角等于 到 的角, 。。。。1分 , . 。。。3分 设 的斜率为 ( 或 ),则有 . 。。。6分 解得 或 (舍去). 。。8分 ∴直线 的方程为 ,即 . 。。。10分 解法二:设直线 上动点 ,则 点到 、 的距离相等, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 即: , ∴ 或 结合图形分析,知 是 的角 的外角平分线,舍去. 所以所求的方程为 . 18. 解法一:设所求的直线方程为 . 。。。。2分 显见,上述直线在 轴、 轴上的截距分别为 、 . 。。4分 由于 ,且 可得 . 。。。。。6分 直线在两坐标轴上的截距之和为: ,当且仅当 ,即 时, 最小值为9. 。。。。。。10分 故所求直线方程为 ,即 . 。。。12分 解法二:设欲求的直线方程为 ( , ). 据题设有 , ① 令 . ② ①×②,有 . 当且仅当 时,即 ,且 ,也即 , 时,取等号,故所求的直线方程为 ,即 . 19.解法一: w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0. 。。。。4分 ∵(0,0),(-2,3),(-4,1)三点在圆上, 。。。。10分 。。。。12分 解法二:设过交点的圆系方程为: x2+y2+8x-6y+21+λ(x-y+5)=0.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 20.:(Ⅰ) , 。。。。2分 ∴当k≠0时 ,解得 且k≠0。。4分 又当k=0时,m=0,方程 有解,所以,综上所述 …………6分 (Ⅱ)假设直线 能否将圆 分割成弧长的比值为 的两段圆弧.设直线 与圆 交于A,B两点, 则∠ACB=120°.∵圆 , …………8分 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ∴圆心C(4,-2)到l的距离为1. 故有 ,整理得 .………………10分 ∵ ,∴ 无实数解. 因此直线 不可能将圆 分割成弧长的比值为 的两段圆弧. ……………12分 21.解:设点M(x,y),点M到圆C的切线的切点为N, ∵ ∴ 得 。。。。4分 经检验,坐标适合此方程的点都在曲线上,故这个方程的所求轨迹的方程。 。。。。6分 ①当λ=1时,轨迹方程是 ,它表示一条直线, 。。。。9分 ②当λ≠1时,轨迹方程是 , 它表示圆心坐标为 ,半径为 的圆。 。。。。12分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 22.解:(Ⅰ)令x=0,得抛物线于y轴的交点是(0,b) 令f(x)=0,得x2+2x+b=0,由题意b≠0且△>0, 解得b<1且b≠0 。。。。4分 (Ⅱ)设所求圆的一般方程为x2+ y2+Dx+Ey+F=0 令y=0,得x2+Dx+F=0,这与x2+2x+b=0是同一个方程,故D=2,F=b 令x=0,得y2+ Ey+b=0,此方程有一个根为b,代入得E=-b-1 所以圆C的方程为x2+ y2+2x -(b+1)y+b=0 。。。。8分 (Ⅲ)圆C必过定点(0,1),(-2,1) 。。。。9分 证明如下:将(0,1)代入圆C的方程,得左边= 02+ 12+2×0-(b+1)×1+b=0,右边=0 所以圆C必过定点(0,1); 。。。。11分 同理可证圆C必过定点(-2,1). 。。。。12分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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