5.1.2 垂线(2)
华龙区第三中学 刘巧英
【学习目标】
1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念, 培养学生用几何语言准确表达的能力.毛
2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离.
自主学习
1.上学期我们学习过“什么什么最短”的几何知识,还记得吗? .
2.思考课本P5图5.1-8中提出问题:要把河中的水引到农田P处, 如何挖渠能使渠道最短?
3.自学课本P5-6页的内容后,你能解决2中提出的问题吗?若不能,有哪方面的困惑?
合作探究
1.问题转化
如果把小河看成是直线L,把要挖的渠道看成是一条线段,则该线段的一个端点自然是农田P,另一个端点就是直线L上的某个点.那么最短渠道问题会变成是怎样的数学问题?
(提示:用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L 上各点的线段中,哪一条最短?)
2.学具感受
自制学具:在硬纸板上固定木条L,L外有一点P,另一根可以转动的木条a一端固定在点P,使木条a与L相交,左右摆动木条a,会发现它们的交点A随之变化,线段PA 长度也随之变化.观察:当PA最短时,直线a与L的位置关系如何?用三角尺检验一下.
3.画图验证
(1)画直线L,在L外取一点P;
(2)过P点出PO⊥L,垂足为O;
(3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;
(4)用度量法比较线段PO、PA1、PA2、PA3……的大小,.得出线段 最小.
4.归纳结论.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, .简单说成: .
5.知识类比
(1)垂线段与垂线有何区别联系? (2)垂线段与线段有何区别与联系?
6.解决问题:
此时你会解决课本P5图5.1-8中提出的问题吗?在图形中画出“最短渠道”的位置.
7.探究“点到直线的距离”定义:
(1) 学习课本P6第二段内容回答什么叫“点到直线的距离”?默写一遍:
叫做点到直线的距离.
(2)对照课本P5图5.1-9,回答线段PO、PA1、PA2、PA3、PA4……中,哪一条或几条线段的长度是点P到直线L的距离?
(3) 如果课本P5图5.1-8中比例尺为1:100000,试计算农田P到小河的距离有多远?
能力提升
例1:判断对错,并说明理由:.
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