单元名称 |
第一章三角形的证明 |
课题 |
直角三角形 |
节次 |
第1课时 |
作业类型 |
作业内容 |
设计意图、题源、答案 |
学业质量 |
必备知识 |
关键能力 |
难度 |
基础性作业 (必做) |
1.如图1,一棵树在一次强台风中,从离地面5m处折断,倒下的部分与地面成30°角,如图所示,这棵树在折断前的高度是( )
A.5m B.10m C.15m D.20m
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设计意图:通过求实际问题线段长度,巩固30°直角三角形三边关系. 题源:新编 答案:C |
30°直角三角形三边关系 |
逻辑推理能力B1 |
容易 |
2.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,下列条件中,不能判断△ABC是直角三角形的是( ) A.a=3,b=4,c=5 B.a=b,∠C=45° C.∠A:∠B:∠C=1:2:3 D.a=,b=,c=2 |
设计意图:通过判断构成直角三角形,巩固直角三角形的判定定理. 题源:新编 答案:C |
直角三角形判定定理 |
直观想象能力、逻辑推理能力B1 |
容易 |
3.下列语句:①“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题;②有两条边相等的两个直角三角形全等是假命题;③三角形的任一外角等于两个内角的和;④等腰三角形的两腰上的中线相等是真命题.其中正确的个数为( ) A.1个B.2个C.3个D.4个 |
设计意图:通过命题判断,巩固真、假命题,逆命题概念 题源:新编 答案:B |
真、假命题概念、三角形性质 |
逻辑推理能力B1 |
中等 |
4.一块直角三角板放在两平行直线上,如图2,∠1+∠2= 度.
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设计意图:通过解决平行线与三角板构成的图形的角度关系问题,巩固直角三角形的锐角和90°. 题源:新编 答案:90° |
直角三角形锐角和90°、对顶角相等 |
逻辑推理能力B1 |
容易 |
5.如图3,已知钓鱼竿AC的长为10m,露在水面上的鱼线BC长为6m,某钓鱼者想看看鱼钩上的情况,把鱼竿AC转动到AC'的位置,此时露在水面上的鱼线B'C'为8m,则BB'的长为_______m.
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设计意图:通过斜边不变条件下求实际问题中线段长度,巩固勾股定理的应用. 题源:新编 答案:2 |
勾股定理 |
数学运算、逻辑推理能力B1 |
容易 |
6.如图4,一块铁皮(图中阴影部分),
测得AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°.求阴影部分的面积.
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设计意图:通过求不规则的阴影部分图形面积,巩固勾股定理及其逆定理 题源:新编 答案:详见参考答案 |
勾股定理、勾股逆定理、三角形面积公式 |
逻辑推理、数学运算能力B2 |
中等 |
7.如图5,在△ABC中,AB=AC,△ABC的高BH,CM交于点P. (1)求证:PB=PC. (2)若PB=5,PH=3,求AB. |
设计意图:通过证明线段相等、求线段长度,巩固等腰三角形的判定定理、勾股定理 题源:新编 答案:详见参考答案 |
勾股定理、等腰三角形的判定定理 |
逻辑推理能力、数学运算能力B2 |
中等 |
拓展性作业 (选做) |
1.如图6,在Rt△ABC中,∠B=90°,分别以AB、AC为斜边向外作等腰直角三角形,它们的面积分别记作S1与S2,若S1=16,S2=25,则BC的长为______ . |
设计意图:通过类似勾股树问题中求直角三角形的边长,巩固勾股定理、等腰直角三角形面积公式 题源:选编 答案:6 |
勾股定理、等腰直角三角形面积公式 |
数学直观能力、逻辑推理能力B2 |
中等 |
2.将一副直角三角板按如图7所示的位置摆放,使点A、B、D在同一直线上,且EF∥AD,∠CAB=∠EDF=90°,∠C=45°,∠E=60°,如果DE=2,则BD=____.
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设计意图:通过求直角三角板组合形成的线段长度,巩固特殊直角三角形的性质、勾股定理的应用,培养复杂图形中的图形分析能力 题源:新编 答案: |
特殊直角三角形三边关系、勾股定理 |
逻辑推理能力、数学运算能力B4 |
中等 |